下列命题中：①∀x∈R，（x-3）2＞0；②∀x∈R，ex＞0；③∃x∈Z，lg

问题填空题

下列命题中：①∀x∈R，（x-

）²＞0；②∀x∈R，e^x＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x²-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）²≤0．其中为真命题的是______．

答案

∵当x=

时，（x-

）²=0，故①∀x∈R，（x-

）²＞0为假命题；

由指数函数的性质，指数函数的函数值恒大于0，我们易得②∀x∈R，e^x＞0为真命题；

若lgx=-6，则x=10^-6∉Z，故③∃x∈Z，lgx=-6为假命题；

∵△=3²-4×4=-7＜0，故方程3x²-3x+4=0无实根，故④∃x∈R，3x²-3x+4=0为假命题；

∵当x=1时，（x-1）²=0，故⑤∃x∈R，（x-1）²≤0为真命题．

故答案为：②⑤