已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b

（a＞2，b＞2）．

（1）求直线l与圆C相切的条件；

（2）在（1）的条件下，求线段AB的中点轨迹方程；

（3）在（1）的条件下，求△AOB面积的最小值．

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