问题
填空题
在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； ②若数列{an}满足an=
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列； ④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列． 其中所有真命题的序号是______． |
答案
①若数列{an}为等比数列，且公比为q，则
-an+2 an+1
=q-q=0，为常数，故等比数列一定是比等差数列，an+1 an
若数列{an}为等差数列，且公差为d，当d=0时，
-an+2 an+1
=1-1=0，为常数，是比等差数列，an+1 an
当d≠0时，
-an+2 an+1
不为常数，故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；an+1 an
②若数列{an}满足an=
，则2n-1 n2
-an+2 an+1
=an+1 an
-2(n+1)2 (n+2)2
不为常数，故数列{an}不是比等差数列，故错误；2n2 (n+1)2
③若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故
-c3 c2
=1，c2 c1
-c4 c3
=-c3 c2
，1 2
显然
-c3 c2
≠c2 c1
-c4 c3
，故该数列不是比等差数列，故正确；c3 c2
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义，即数列{anbn}不是比等差数列，故错误．
故答案为：①③
