问题
填空题
关于函数f(x)=2sin(2x-
（1）y=f(x-
（2）y=f（x）的图象关于直线x=
（3）函数f（x）在区间[0，
（4）y=f（x）在[-
其中正确命题的序号为______． |
答案
由f(x)=2sin(2x-
)，得：y=f(x-π 3
)=2sin[2(x-π 12
)-π 12
]=2sin(2x-π 3
)=-2cos2x，π 2
函数的定义域为R，且-2cos2（-x）=-2cos2x，∴函数y=f(x-
)为偶函数，∴命题（1）正确；π 12
把x=
代入f(x)=2sin(2x-5π 12
)，得：f(π 3
)=2sin(2×5π 12
-5π 12
)=2sinπ 3
=2，π 2
∴y=f（x）的图象关于直线x=
对称，∴命题（2）正确；5π 12
由0≤x≤
，得：-π 2
≤2x-π 3
≤π 3
，∴-1≤2sin(2x-2π 3
)≤2，π 3
∴函数f（x）在区间[0，
]的值域为[-1，2]，∴命题（3）错误；π 2
由
+2kπ≤2x-π 2
≤π 3
+2kπ（k∈Z），得：3π 2
+kπ≤x≤5π 12
+kπ（k∈Z），11π 12
取k=-1，得：-
≤x≤-7π 12
，取k=0，得：π 12
≤x≤5π 12
．11π 12
∴y=f（x）在[-
，π 2
]的减区间是[-π 2
，-π 2
]和[π 12
，5π 12
]，∴命题（4）正确．π 2
所以，正确的命题为（1）（2）（4）．
故答案为（1）（2）（4）．
