∵函数y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）可化简为y=

1

2

sin（2x+

π

2

）

∴函数y=cos（x-

π

4

）cos（x+

π

4

）的周期为T=

2π

2

=π，

可得相邻两个对称中心的距离为半个周期即

π

2

，故①不正确；

∵函数y=

x+3

x-1

=1+

4

x-1

，

∴函数y=

x+3

x-1

的图象，由y=

4

x

的图象先向右平移1个单位、再向上平移1单位而得．

因此函数y=

x+3

x-1

的图象关于点（1，1）对称，得②不正确；

∵关于x的方程ax²-2ax-1=0有且仅有一个实数根，

∴方程为含有等根的一元二次方程，可得△=4a²+4a=0，得a=-1（舍去0），故③正确；

∵命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，是一个全称命题

∴根据含有量词的命题否定，可得非p：存在x∈R，使得sinx＞1．故④正确．

综上所述，真命题的序号是③④

故选：B