问题
选择题
下列结论错误的个数是( ) (1)命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题; (2)“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题; (3)命题p:∀x∈[0,1],ex≥1,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0,则p∨q为真; (4)若实数x,y∈[0,1],则满足x2+y2>1的概率为
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答案
(1).因为命题“若p,则q”的逆否命题是命题“若¬q,则¬p”,所以).命题“若p,则q”与命题“若¬q,则¬p”互为逆否命题;故正确.
(2).错误.am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b”则am2<bm2”,令m=0,则am2=bm2,故错误.
(3).命题p:∀x∈[0,1],ex≥1正确,命题q:∃x∈R,x2+x+1<0错误,因为x2+x+1=(x+
)2+1 2
>0恒成立,3 4
p∨q为真,故正确.
(4)Ω=(x,y)
表示在第一象限的正忙行区域,A={(x,y):0≤x≤1 0≤y≤
表示在正方形内的扇形区域,0≤x≤1 0≤y≤1 x2+y2≤1
p(A)=
,∴满足x2+y2>1的概率为1-π 4
.故错误.π 4
故答案为C.