问题 选择题

给出三个命题:①点P(b,a)在抛物线y=x2+1上;②点A(1,3)能在抛物线y=ax2+bx+1上;③点B(-2,1)能在抛物线y=ax2-bx+1上.若①为真命题,则(  )

A.②③都是真命题

B.②③都是假命题

C.②是真命题,③是假命题

D.②是假命题,③是真命题

答案

根据题意,得

把点P(b,a)代入抛物线y=x2+1,得a=b2+1.

②中,把点A(1,3)代入抛物线y=ax2+bx+1,得a+b+1=3.

把a=b2+1,代入得b2+b-1=0,

△=1+4=5>0,则方程有解.

故原命题为真命题.

③中,把点B(-2,1)代入抛物线y=ax2-bx+1,得a(-2)2-b×(-2)+1=1,即4a+2b=0.

把a=b2+1代入,得4b2+4+2b=0,

△=4-4×4×4=-60<0,则方程无解.

故原命题为假命题.

故选C.

单项选择题
单项选择题