命题“∃x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x²+x+1＜0”，故A不正确．

x＞y不能推出

1

x

＜

1

y

，

1

x

＜

1

y

不能推出x＞y，故B不正确；

设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题，故C不正确；

“若a=b，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

2

”是真命题，故D正确．

故选D．