问题
填空题
关于函数f（x）=loga
①f（x）的定义域是（-1，1）； ②当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）； ③对定义域内的任意x，f（x）满足f（-x）=-f（x）； ④当0＜a＜1时，如果0＜x1＜x2＜1，则f（x1）＜f（x2）； 其中正确结论的序号是______．（填上你认为正确的所有结论序号） |
答案
由
＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得：-1＜x＜1，∴f（x）的定义域是（-1，1），命题①正确；1+x 1-x
∵a＞1，由f（x）＞0得，
＞1，即1+x 1-x
-1＞0，x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，1+x 1-x
∴当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（0，1），命题②不正确；
∵f(-x)=loga
=-loga1-x 1+x
=-f(x)，∴命题③正确；1+x 1-x
当0＜a＜1时，若0＜x1＜x2＜1，则1-x1x2+x2-x1＞1-x1x2+x1-x2＞0，
∴f(x1)-f(x2)=loga
-loga1+x1 1-x1 1+x2 1-x2
=loga(
•1+x1 1-x1
)=loga1-x2 1+x2
＞0．1+x1-x2-x1x2 1+x2-x1-x1x2
∴f（x1）＞f（x2）命题④不正确．
故答案为：①③．