（1）由函数f(x)=lg(2x-3)(x-

1

2

)有意义，

得：(2x-3)(x-

1

2

)＞0，

即x＜

1

2

或x＞

3

2

，

所以A=(-∞，

1

2

)∪(

3

2

，+∞)，（3分）

当a=1时，函数g(x)=

-x2+4x-3

有意义，

得：-x²+4x-3≥0，

即x²-4x+3≤0，

∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，

∴A∩B=(

3

2

，3]（6分）

（2）由函数g(x)=

-x2+4x-3a2

（a＞0）有意义得-x²+4x-3a²≥0，

即（x-a）（x-3a）≤0，

∵a＞0，∴a≤x≤3a，

∴B=[a，3a]，（8分）

若A∩B=B，则B⊆A，（10分）

∴

a＞0 3a＜ 1 2

或a＞

3

2

，得0＜a＜

1

6

或a＞

3

2

，

即a∈(0，

1

6

)∪(

3

2

，+∞)（12分）