问题
填空题
若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，请写出一个以tanθ，cotθ为两根的一元二次方程：______．
答案
∵关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ，cosθ，
∴sinθ+cosθ=-5 4
两边平方得sinθcosθ=9 32
∴
=sinθcosθ sin2θ +cos2θ
=tanθ 1+tan2θ 9 32
即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根，cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案为：9x2-32x+9=0（不唯一）