问题 填空题
x,y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|
x
a
-
y
b
=1,a>0,b>0}
,当A∩B只有一个元素时,a,b的关系式是______.
答案

由题意可知:集合A是以(0,0)为圆心,1为半径的圆上的一点坐标构成的集合,

集合B是直线

x
a
-
y
b
=1,即bx-ay=ab(a>0,b>0)上点坐标构成的集合,

由A∩B只有一个元素,得到直线与圆相切,

所以圆心到直线的距离d=

ab
a2+b2
=1,即ab=
a2+b2

故答案为:ab=

a2+b2

选择题
判断题