∵

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），

∴

a

+

c

=（3，3m），

∵（

a

+

c

）⊥

b

，

∴（

a

+

c

）•

b

=3（m+1）+3m=0，

∴m=-

1

2

，即

a

=(1，-1)

∴|

a

|=

2

．

故答案为：

2

．