因为a+b-c=x，a+c-b=y，b+c-a=z，联立解得

（a，b，c）=（

1

2

(x+y)，

1

2

(x+z)，

1

2

(y+z)）（5分）

又y=x²，于是有：a=

1

2

(x+x2)，（1）

b=

1

2

（x+z），（2）

c=

1

2

(x2+z)，（3）

由（1）解得x=

-1± 1+8a

2

（4）

因x是整数，得1+8a=T²，其中T是正奇数，（10分）

于是，2a=

T-1

2

•

T+1

2

又a是质数，故只能有

T+1

2

=a

T-1

2

=2

所以T=5，a=3．（15分）

代a=3入（4）得x=2，-3

当x=2时，y=x²=4，因而有

z

-2=2，z=16，

代入（2）、（3）得b=9，c=10，与b、c是质数矛盾，应舍去．（20分）

当x=-3时，y=9，

z

-3=2，

所以z=25代入（2）、（3）得b=11，c=17，

故abc=3×11×17=561．（25分）