问题
单项选择题
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0，必有
A．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．
B．(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．
C．(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．
D．(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．
答案
参考答案：A
解析：[分析] 如果η是齐次方程组(Ⅰ)的解，则Aη=0，那么
(ATA)η=AT(Aη)=AT0=0
即η是齐次方程组(Ⅱ)的解．
反之，若α是齐次方程组(Ⅱ)的解，则ATAα=0．用αT左乘得
αTATAα=αT0=0 即 (Aα)T(Aα)=0
那么Aα=0，即α是齐次方程组Ax=0的解．
[注] 若β=(b1，b2，…，bn)T，则
[*]
可见[*]