问题
问答题
如图所示，A、B两行星在同一平面内绕同一颗恒星运动，运动的方向相同，A、B两行星的轨道半径分别为r1、r2，已知恒星的质量为M，且恒星对两行星的引力远远大于两行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2，若在某一时刻两行星相距最近，试求：
（1）经多长时间两行星相距最近？
（2）经多长时间两行星相距最远？
答案
（1）
（2）
（1）设经过时间
A、B两行星转过的角度分别是
和
，则两行星相距最近的条件是：-
又因为恒星对行星万有引力提供向心力，则
，
即
对A、B两行星则有：
由此可得：
。
（2）如果经过时间
，A、B两行星处于同心圆的同一条直线上，则A、B两星必然相距最远，
A、B二星各自转过的角度之差必为
的奇数倍，即-
代入
、
，的值可得：
