问题 填空题

m、n、p 均为自然数,且m≤n≤p,m+n+p=15,则以m、n、p 为边长的三角形有______个.

答案

m+n+p=15,根据三角形三边关系定理可知p<m+n,即p+p<m+n+p,2p<15,p<

15
2

而p为最大边,故p≥

15
3
=5,

从而5≤p<

15
2

而p为自然数,故p=5,6,7.

若p=5,则m=n=5.

若p=6,当n=6时,m=3;当n=5时,m=4.

若p=7,当n=7时,m=1;当n=6时,m=2;当n=5时,m=3;当n=4时,m=4.

综上所述,以m n p为三边长的三角形共有7个.

故答案为:7.

问答题
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