已知集合A={y|y=2|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=-x2+2x+3

问题填空题

已知集合A={y|y=2^|x|-1，x∈R}，集合B={y|y=

-x2+2x+3

，x∈R}，则集合{x|x∈A且x∉B}=______．

答案

由|x|≥0得，2^|x|≥1，则2^|x|-1≥0，即A={y|y≥0}，

令y=-x²+2x+3，由-x²+2x+3≥0解得，-1≤x≤3

又∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，

∴当-1≤x≤3时，当x=1时，y有最大值是4，当x=-1或3时y有最小值是0，

∴函数y=

-x2+2x+3

的值域是[0，2]，则B={y|0≤y≤2}，

∴集合{x|x∈A且x∉B}={x|x＞2}=（2，+∞）．

故答案为：（2，+∞）．