问题
填空题
函数f(x)=2x-tanx在(0，
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答案
∵f（x）=2x-tanx，
∴f′(x)=2-
=2-1 cos2x 2 1+cos2x
令f'（x）=0得1+cos2x=1
又x∈(0，
)，得x=π 2
，故当x∈(0，π 4
)时导数为正，当x∈(π 4
，π 4
)时，导数为负π 2
故函数在(0，
)上增，在(π 4
，π 4
)上减，所以当x=π 2
时函数值取到最大值，最大值为f(π 4
)=2×π 4
-tanπ 4
=π 4
-1．π 2
故答案为
-1π 2