问题
解答题
（难应用举例）已知向量
（1）若△ABC为直角三角形，求k值； （2）若△ABC为等腰直角三角形，求k值． |
答案
（1）
=(2-k，-1)，AB
=(1，k)⇒AC
=BC
-AC
=(k-1，k+1)AB
①若∠A=90°，则
⊥AB
⇒（2-k，-1）•（1，k）=0，∴k=1；AC
②若∠B=90°，则
⊥AB
⇒（2-k，-1）•（k-1，k+1）=0，得k2-2k+3=0无解；BC
③若∠C=90°，则
⊥AC
⇒（1，k）•（k-1，k+1）=0，得k2+2k-1=0，BC
∴k=-1±
．2
综上所述，当k=1时，△ABC是以A为直角顶点的直角三角形；
当k=-1±
时，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形．2
（2）①当k=1时，
=(1，-1)，AB
=(1，1)⇒|AC
|=|AB
|=AC
；2
②当k=-1+
时，2
=(1，-1+AC
)，2
=(-2+BC
，2
)，2
得|
|=AC
，|4-2 2
|=BC
，|8-4 2
|≠|AC
|；BC
③当k=-1-
时，2
=(1，-1-AC
)，2
=(-2-BC
，2
)，2
得|
|=AC
，|4+2 2
|=BC
，|8+4 2
|≠|AC
|；BC
综上所述，当k=1时，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．