问题
计算题
（16分)在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P(0，h)点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D(d，0)点．己知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0．不计重力的影响．
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小
；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小；
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则
（1分）
沿y方向做初速度为零的匀加速直线运动，则
（1分）
加速度
（1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为
（1分）
联立以上各式，解得：
（1分）
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图3所示。
设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则：
（1分）
（1分）
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为：
（2分）
联立以上各式，解得：
（1分）
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知：
（2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为：
，其中n为非负整数 （2分）
联立以上各式，解得：
（2分）
