参考答案：D

解析： 5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，说明这5个自然数被3除，余数相同；5个不同的自然数，它们当中任意4个数的和是4的倍数，说明这5个自然数被4除，余数相同，因此，这5个数被3×4=12除，余数也相同，为了使这5个数的和最小，余数取1，则这5个数为1+12×0=1，1+12×1=13，1+12×2=25，1+12×3=37，1+12×4=49，1+13+25+37+49=125。本题正确答案为D。