对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），等价于f（x）_min≥g（x）_min，

f′（x）=2x-

2

x2

=

2(x-1)(x2+x+1)

x2

，

当x∈[1，2]时，f′（x）≥0，∴f（x）在[1，2]上递增，

∴f（x）_min=f（1）=3；

由g（x）=(

1

2

)x+m在[-1，1]上递减，得g（x）_min=g（1）=

1

2

+m，

∴3≥

1

2

+m，解得m≤

5

2

，

故答案为：m≤

5

2

．