（1）证明：∵f'（x）=e^x

记切点为T（t，e^t），

∴切线l的方程为y-e^t=e^t（x-t）

即y=e^tx+e^t（1-t）（3分）

∴

记函数F（x）=f（x）-kx-b，

∴F（x）=e^x-e^tx-e^t（1-t）

∴F'（x）=e^x-e^t

∴F（x）在x∈（-∞，t）上为减，在x∈（t，+∞）为增

故F_min（x）=F（t）=e^t-e^tt-e^t（1-t）=0

故F（x）=f（x）-kx-b≥0

即f（x）≥kx+b对任意x∈R成立（7分）

（2）∵f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，

即e^x≥kx+b对任意x∈R成立

①当k＜0时，取x0=

∴ex0＜e0=1，而kx₀+b=|b|+1+b≥1

∴ex1＜kx1+b，

∴k＜0不合题意．

②当k=0时，若b≤0，则e^x≥kx+b对任意x∈R成立

若b＞0取x1=ln

∴ex1=

∴ex0＜kx0+b，

∴k=0且b＞0不合题意，

故k=0且b≤0不合题意（10分）

③当k＞0时，

令G（x）=e^x-kx-b，G'（x）=e^x-k，由G'（x）=0，得x=lnk，

所以G（x）在（-∞，lnk）上单减，（lnk，+∞）单增

故G（x）≥G（lnk）=k-klnk-b≥0

∴

综上所述：满足题意的条件是