问题
计算题
如图所示，矩形区域I和Ⅱ内存在分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（AA'、BB'、CC'、DD'为磁场边界，四者相互平行），磁感应强度大小均为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及BB'、CC'之间的距离相同，某种带正电的粒子从AA'上的O1处以大小不同的速度沿与O1A成α=300角进人磁场（如图所 示，不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子在区域I内的运动时间为t0/5。求：
（1）粒子的比荷q/m；
（2）磁场区域I和Ⅱ的宽度d；
（3）速度为v0的粒子从O1到DD'所用的时间。
答案
解：（1）若速度小于某一值时粒子不能从BB'离开区域I，只能从AA`边离开区域I。则无论粒子速度大小， 在区域I中运动的时间相同，轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。则粒子在区域I内做圆周运动的圆心角为φ1=3000。
由
解得：
（3）速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为
设轨迹所对圆心角为φ2，由
得
。
所以其圆心在BB'上，穿出BB'时速度方向与BB'垂直，其轨迹如图所示，
设轨道半径为R，由
得：
，
。
（3）区域I、Ⅱ宽度相同，则粒子在区域l、Ⅱ中运动时间均为t0/5，
穿过中间无磁场区域的时间为
，
总时间为：
。
