问题
计算题
如图所示，在一底边长为2a，θ=30°的等腰三角形区域内（D为底边中点），有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。
（1）若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
（2）改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
答案
解：（1）依题意，设粒子经电场加速射入磁场时的速度为v
由
得
①
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图(a)所示，半径r1=a ②
由洛伦兹力提供向心力
③
由①②③式得
（2）粒子速率恒定，从进入磁场到第一次打到ED板的轨迹与EC边相切时，路程最长，运动时间最长，如图(b)所示，设轨迹半径为r2
由图中几何关系
得
最长时间
由以上各式联立得