问题
计算题
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
答案
解：(1)设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理有qEL=
mv2
解得
(2)粒子在磁场中完成了如图所示的部分圆运动，设其半径为R，因洛仑兹力提供向心力
所以有qvB=
由几何关系得
所以
(3)设粒子在电场中加速的时间为t1，在磁场中偏转的时间为t2
粒子在电场中运动的时间t1=
=
粒子在磁场中做匀速圆周运动，其周期为
由于∠MON＝120°，所以∠MO'N＝60°
故粒子在磁场中运动时间t2=
所以粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间t=t1+t2=
+
