问题
解答题
方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有两个虚根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
答案
由题意得m-1≠0 △=(m+3)2-4m(m-1)＜0
解不等式得m＜
或m＞5-2 13 3
．5+2 13 3
且
=x2，. x1
=x1，. x2
设x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=
，m+3 m-1
∴a2=[
]2．m+3 2(m-1)
x1x2=a2+b2=
．m m-1
∴b2=
-[m (m-1)
]2，m+3 2(m-1)
代入4b2=1得
-(4m m-1
)2=1，m+3 m-1
整理得m2-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．