将已知方程变形为　(

x

y

)2+

x

y

=1，解这个一元二次方程，得

x

y

= -

1

2

 ±

3

2

i=ω，

显然有ω³=1，1+ω=-ω²，而 2005=3×668+1，

则原式=（

x

x+y

）²⁰⁰⁵+（

y

x+y

）²⁰⁰⁵ =

ω2005

(1+ω )2005

+

1

(1+ω )2005

=

ω

(-ω2)2005

+

1

(-ω2)2005

=

1+ω

-ω2

=1，

故答案为1．