问题
解答题
| 设直线l的方程是2x+By-1=0，倾斜角为α． （1）试将α表示为B的函数； （2）若
（3）若B∈（-∞，-2）∪（1，+∞），求α的取值范围． |
答案
（1）若B=0，则直线l的方程是2x-1=0，∴α=
；π 2
若B≠0，则方程即为y=-
x+2 B
，1 B
∴当B＜0时，-
＞0，α=arctan（2 B
），-2 B
当B＞0时，-
＜0，α=π+arctan（-2 B
），2 B
即：α=arctan(-
)，B＜0B 2
，B=0π 2 π-arctan
，B＞0B 2
（2）若α=
，则B=0，π 2
若α≠
，则tanα＜-π 2
或tanα＞3
，3 3
即-
＜-2 B
（B＞0）或-3
＞2 B
（B＜0），3 3
∴-2
＜B＜0或0＜B＜3 2 3
．3
综上，知-2
＜B＜3 2 3
．3
（3）若B＜-2，则-
＜1，2 B
∴0＜tanα＜1，0＜α＜
；π 4
若B＞1，则-
＞-2，2 B
∴0＞tanα＞-2，π-arctan2＜α＜π．
综上，知π-arctan2＜α＜π或0＜α＜
．π 4