问题
问答题
航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障．
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动．已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计．求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？
答案
（1）设地球质量为M0，在地球表面
g=GM0 R2
设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时
G
=m′M0m′ R′2 v2 R′
联立解得
R′=R2g v2
即该空间站轨道半径R′为
．R2g v2
（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据动能定理
Pt=
mtv21 2
求得喷出气体的速度为
v=2p m
另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：
0=mtv-Mu
又
Ek=
Mu21 2
联立得探测器获得的动能：
Ek=
M（1 2
-mt M
）2=2p m mpt2 M
喷气t秒后探测器获得的动能是
．mpt2 M
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