已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )
A.0.2
B.2
C.20
D.200
太阳对月球的万有引力:F1=
-------①(r指太阳到月球的距离)Gm日m月 r2
地球对月球的万有引力:F2=
------②(r2指地球到月球的距离)Gm地m月 r 22
r1表示太阳到地球的距离,因r1=390r2,因此在估算时可以认为 r=r1(即近似认为太阳到月球的距离等于太阳到地球的距离),
则由
得:① ②
=F1 F2
-----③m日 r 22 m 2地 r 21
由圆周运动求中心天体的质量,由地球绕太阳公转:
=m地Gm日m地 r 21
r1----④(T1指地球绕太阳的公转周期T1=365天),4π2 T 21
由月球绕地球公转:
=m月Gm地m月 r 22
---------⑤(T2指月球周期,T2=27天)4π2 T 22
由
可得:④ ⑤
=m日 m地
----------------⑥r 31 T 22 r 32 T 21
把⑥式代入③式
=F1 F2
可得m日 r 22 m地 r 21
=F1 F2
=390(r1 T 22 r2 T 21
)2≈227 365
所以ACD错误,B正确,
故选:B