在图示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，x轴下方有一匀强电场．现有一质子以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点与x轴成45°角进入匀强电场区域，经时间t原路返回再次进入磁场继续运动．己知质子质量为m，电最为q，不计重力，磁场区域和电场区域足够大．求：
（1）C点的x坐标；
（2）匀强电场的场强大小和方向；
（3）质子第四次穿过x轴时的x坐标．
质子的运动轨迹如图
（1）质子的轨迹半径为R=
C点的坐标为xc=-R（1+）=-(1+)
（2）粒子在电场中做直线运动，并且经时间t原路返回再次进入磁场，根据运动的对称性可知，返回磁场时的速度与出磁场时的速度大小相等，方向相反；
所以电场的方向必定与x轴负方向成45°角，斜向上．
根据动量定理可得-qEt=-mv0-mv0
所以：E=
（3）质子第二次穿越χ轴后，在磁场中作圆周运动，运动的半径与第一次时相同，轨迹如图，
由于粒子的轨迹是圆弧，所以：
=2R=
质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V0与χ负方向成45°角，所以第四次穿越x轴时沿v0方向的位移与垂直于v0方向的位移大小相等，即：
v0t′=••t′2
解得，t′=t．
所以：=v0t′=v0t
代人数据得：=(1+)++v0t=(3+)+v0t
故F点的坐标为：（[-(3+)+v0t]，0）
答：（1）C点的坐标是 [-(1+)，0]．
（2）匀强电场的场强大小E=，方向与x轴负方向成45°角，斜向上．
（3）质子第四次穿越χ轴时的坐标为：（[-(3+)+v0t]，0）
