如图所示，横截面是边长为a的等边三角形的管道内有垂直于纸面向里的匀强磁场，N为处于三角形一边中点的小孔．管道外有方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场．质量为m、电荷世为q的带止电粒子自M点以水平初速度v0进入电场区域，已知粒子恰好从N孔垂直该边进入磁场区域，粒子与管道发生两次碰撞后仍从N孔射出，设粒子与管道碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计粒子重力，求：
（1）粒子由M到N的水平距离；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间．
（1）粒子由M到N做类平抛运动，
加速度：a=，
竖直分速度vy=at1=，
在N点，tan30°===，
解得：t1=，
粒子的水平位移：x=v0t1=；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由几何知识可知，其轨道半径：R=，
由牛顿第二定律得：qvB=m，
速度：v==，
解得：B=；
（3）在匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m（）2R，
粒子做圆周运动的周期：T=，
在磁场中运动的时间为半周期，
粒子运动时间：t2===，
粒子总的运动时间：t=t1+t2，
t=+；
答：（1）粒子由M到N的水平距离为；
（2）磁场的磁感应强度B=；
（3）粒子由M点出发到第二次到达N孔所用的时间t=+．
