问题
问答题
已知物体在质量为M、半径为R的星球表面脱离的速度为υ=
，其中G=6.67×10-11N•m2/kg2．黑洞是一种质量十分巨大的特殊天体，因此任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚．2GM R
（1）天文学家根据天文观测认为：在银河系中心可能存在一个大黑洞，它的引力使距该黑洞60亿千米的星体以2000km/s速度绕其旋转，若视星体做匀速圆周运动，试求该黑洞的质量．
（2）若黑洞的质量等于太阳的质量M=2×1030kg，求它的可能最大半径．
（3）在目前的天文观测范围内，宇宙的平均密度为10-27kg/m3，若视宇宙是一个均匀的大球体，光子也不能逃离宇宙，则宇宙的半径至少应为多少？
答案
（1）根据G
=mMm r2
得：v2 r
M=v2r G
带入数据解得：M=3.6×1035Kg
（2）根据任何物体（包括光子）都不能脱离它的束缚，
所以c≤2GM R
即R≤
=3×103m2GM c2
所以它的可能最大半径为3×103m
（3）M=ρV=
πR3ρ4 3
根据（2）的结论有：
c≤2GM R
R≤
=2GM c2
=4×1025m2×
πR3ρG4 3 c2
所以宇宙的半径至少应为4×1025m
答：（1）该黑洞的质量为3.6×1035Kg．
（2）它的可能最大半径为3×103m．
（3）宇宙的半径至少应为4×1025m．