（Ⅰ）由ax-f（x）=2bx+f（x），（其中x≠

1

a

，a≠0），得f（x）=

2bx

ax-1

；

由f（1）=1，得a=2b+1①；

又f（x）=2x只有一解，即

2bx

ax-1

=2x，也就是2ax²-2（1+b）x=0（其中a≠0）只有一解，

∴4（1+b）²-4×2a×0=0，∴b=-1；

代入①，得a=-1；故f（x）=

2x

x+1

．

（Ⅱ）∵a₁=

2

3

，a_n+1=f（a_n），∴a_n+1=

2an

an+1

，即

1

an+1

=

an+1

2an

；∴

1

an+1

-1=

1

2

(

1

an

-1)，

∴数列{

1

an+1

-1}是以

1

a1

-1=

1

2

为首项，

1

2

为公比的等比数列；∴a_n=

2n

2n+1

；

∵b_n=

1

an

-1=

2n +1

2n

-1=

1

2n

（n∈N^*），∴

bn+1

bn

=

1

2

（n∈N^*）；

∴{b_n}是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，其通项公式为：b_n=

1

2n

．

（Ⅲ）∵a_nb_n=a_n（

1

an

-1）=1-a_n=1-

2n

2n+1

=

1

2n+1

，

∴a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=

1

21+1

+

1

22+1

+…+

1

2n+1

＜

1

21

+

1

22

+…+

1

2n

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

＜1（n∈N^*），即证．