①∵1-m与3m+1是同一个数的平方根，

∴1-m+3m+1=0，

解得m=-1，

当m=-1时，一个数的平方根为2和-2，此时这个数为4，

②1-m与3m+1是同一个数的同一个平方根，

∴1-m=3m+1，

解得m=0，

∴1-m=1，这个数是1，

综上所述，这个数可能为4或1．

故答案为：4或1．