问题
问答题
“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．
答案
（1）月球表面的物体受到重力等于万有引力
=mg0GMm R2
所以M=g0R2 G
（2）飞船贴近月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，
此时重力等于万有引力提供向心力mg0=
=mGMm R2 v2 R
所以v=g0R
（3）由题可知，飞船的轨道半径r=3R+R=4R
飞船做圆周运动，万有引力提供向心力
=mr(GMm r2
)22π T
将M=
代入g0R2 G
解得：T=16πR g0
答：（1）月球的质量M为
；g0R2 G
（2）月球的第一宇宙速度v为
；g0R
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T为16π
．R g0