问题
解答题
设
（1）求函数f（x）的解析式； （2）已知常数ω＞0，若y=f（ωx）在区间[-
（3）设集合A={x|
|
答案
（1）f（x）=sin2
•4sinx+（cosx+sinx）•（cosx-sinx）π+2x 4
=4sinx•
+cos2x1-cos(
+x)π 2 2
=2sinx（1+sinx）+1-2sin2x=2sinx+1，
∴f（x）=2sinx+1．
（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．
由2kπ-
≤ωx≤2kπ+π 2
，π 2
得f（ωx）的增区间是(
-2kπ ω
，π 2ω
+2kπ ω
)，k∈Z．π 2ω
∵f（ωx）在(-
，π 2
)上是增函数，2π 3
∴(-
，π 2
)⊆(-2π 3
，π 2ω
)．π 2ω
∴-
≥-π 2
且π 2ω
≤2π 3
，π 2ω
∴ω∈(0，
]．3 4
（3）由|f（x）-m|＜2，得-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2．
∵A⊆B，∴当
≤x≤π 6
π时，2 3
不等式f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，
∴f（x）min-2＜m＜f（x）max+2，
∵f（x）max=f（
）=3，f（x）min=f（π 2
）=2，π 6
∴m∈（1，4）．