（本题满分12分）

设z=x+yi（x，y∈R），…（1分）

∵|z|=

10

，∴x²+y²=10，…（3分）

而（1+2i）z=（1+2i）（x+yi）=（x-2y）+（2x+y）i，…（6分）

又∵（1+2i）z在复平面上对应的点在直线y=x上，

∴x-2y=2x+y，…（8分）

即

x2+y2=10 x=-3y

，∴

x=3 y=1

或

x=-3 y=1

；…（10分）

即z=±（3-i）．…（12分）