∵a∈A，则

1+a

1-a

∈A，

∴

1+ 1+a 1-a

1- 1+a 1-a

=-

1

a

∈A，

进而有

1+(- 1 a )

1-(- 1 a )

=

a-1

a+1

∈A，

∴又有

1+ a-1 a+1

1- a-1 a+1

=a∈A，

∵a∈R，∴a≠-

1

a

，

假设a=

1+a

1-a

，则a²=-1，矛盾，

∴a≠

1+a

1-a

，

类似方法可证a、

1+a

1-a

、-

1

a

和

a-1

a+1

四个数互不相等，

这就证得集合A中至少有四个元素．