问题
解答题
已知由实数构成的集合A满足条件：若a∈A，则
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答案
∵a∈A，则
∈A，1+a 1-a
∴
=-1+ 1+a 1-a 1- 1+a 1-a
∈A，1 a
进而有
=1+(-
)1 a 1-(-
)1 a
∈A，a-1 a+1
∴又有
=a∈A，1+ a-1 a+1 1- a-1 a+1
∵a∈R，∴a≠-
，1 a
假设a=
，则a2=-1，矛盾，1+a 1-a
∴a≠
，1+a 1-a
类似方法可证a、
、-1+a 1-a
和1 a
四个数互不相等，a-1 a+1
这就证得集合A中至少有四个元素．