问题
解答题
已知向量
（1）求向量
（2）是否存在实数k，使得k
|
答案
（1）∵
•a
=|b
| •|a
|cos＜b
，a
＞b
设向量
与a
的夹角为θ，b
则向量
在a
方向上的投影|b
|cosθ=a
=
•a b |
|b
=-3+4 13 13 13
（2）假设存在实数k，则∵k
+a
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），b
-3a
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）b
若（k
+a
）∥（b
-3a
），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，b
解得k=-1 3
此时k
+a
=（-b
，10 3
）=-4 3
（10，-4），1 3
所以k
+a
=-b
（1 3
-3a
），即两个向量方向相反b
故题设的实数k存在，k=-1 3