（理）已知数列{an}，对于任意的正整数n，an=1(1≤n≤2009)-2•(_爱下问搜题

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问题选择题

（理）已知数列{a_n}，对于任意的正整数n，an=

1 (1≤n≤2009)

-2•(

1

3

)n-2009 (n≥2010)

，设S_n表示数列{a_n}的前n项和．下列关于

lim

n→+∞

Sn的结论，正确的是（　　）

A．

lim

n→+∞

Sn=-1

B．

lim

n→+∞

Sn=2008

C．

lim

n→+∞

Sn=

2009，(1≤n≤2009)

-1．(n≥2010)

（n∈N*）

D．以上结论都不对

答案

∵an=

1 (1≤n≤2009)

-2•(

1

3

)n-2009 (n≥2010)

，

∴a₁=a₂=a₃=…=a₂₀₀₉=1，

a2010=-

2

3

，

a2011=-

2

9

，

a2012=-

2

27

，

…

∴Sn=1× 2009+

-

2

3

[1- (

1

3

)n-2009 ]

1-

1

3

=2008+(

1

3

)n-2009，

∴

lim

n→+∞

Sn=

lim

n→∞

[2008+(

1

3

)n-2009]

=2008．

故选B．

名词解释

通谷

单项选择题

下列关于社会主义本质的说法不正确的是（）。

A.解放和发展生产力

B.什么是社会主义，怎样建设社会主义

C.消灭剥削、消除两极分化

D.最终达到共同富裕