问题 选择题
设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,当
FA
+
FB
+
FC
=
0
且|FA|+|FB|+|FC|=3时,此抛物线的方程为(  )
A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8x
答案

设向量FA FB FC分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3) 则x1+x2+x3=0

|FA|+|FB|+|Fc|=3

XA=x1+

p
2
,同理XB=x2+
p
2
,XC=x3+
p
2

|FA|=x2+

p
2
+
p
2
=x2+p

∴x1+x2+x3+3p=3

∴p=1

∴抛物线方程为y2=2x

故选A

问答题
判断题