问题 解答题
实数集A满足条件:若a∈A,则
1
1-a
∈A
(a≠1).
求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
②集合A不可能是单元素集.
答案

证明:①若a∈A,则

1
1-a
∈A.

又∵2∈A,

1
1-2
=-1∈A

∵-1∈A,∴

1
1-(-1)
=
1
2
∈A.

1
2
∈A,∴
1
1-
1
2
=2∈A

∴A中另外两个元素为-1,

1
2

②若A为单元素集,则a=

1
1-a
,即a2-a+1=0,方程无解.

a≠

1
1-a

∴A不可能为单元素集.

填空题
单项选择题