问题
解答题
实数集A满足条件:若a∈A,则
求证:①若2∈A,则A中必还有另外两个元素; ②集合A不可能是单元素集. |
答案
证明:①若a∈A,则
∈A.1 1-a
又∵2∈A,
∴
=-1∈A1 1-2
∵-1∈A,∴
=1 1-(-1)
∈A.1 2
∵
∈A,∴1 2
=2∈A.1 1- 1 2
∴A中另外两个元素为-1,1 2
②若A为单元素集,则a=
,即a2-a+1=0,方程无解.1 1-a
∴a≠
,1 1-a
∴A不可能为单元素集.