问题 填空题

函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.

答案

由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:

p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1

则函数f(x)=x3-2x2+x

则f′(x)=3x2-4x+1令其=0得到:x=1或x=

1
3

①当x≤

1
3
时,f′(x)<0,f(x)单调减,极值=f(
1
3
)=
4
27

②当x≥1时,f′(x)>0,f(x)函数单调增,极值为f(1)=0

故比较大小得:f(x)的极大值为

4
27
,极小值为0.

故答案为:

4
27
,0.

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