问题
填空题
函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
答案
由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:
p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1
则函数f(x)=x3-2x2+x
则f′(x)=3x2-4x+1令其=0得到:x=1或x=1 3
①当x≤
时,f′(x)<0,f(x)单调减,极值=f(1 3
)=1 3 4 27
②当x≥1时,f′(x)>0,f(x)函数单调增,极值为f(1)=0
故比较大小得:f(x)的极大值为
,极小值为0.4 27
故答案为:
,0.4 27