问题
多选题
最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（ ）
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
答案
行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G
=m（Mm r2
）2r ①2π T
解得
M=4π2r3 GT2
同理，太阳质量为
M′=4π2r′3 GT′2
由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
又由于
v=2πr T
故可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
故选AD．