（1）∵f(x)=

a

x

+x+lnx-1∴f′（x）=-

a

x2

+ 

1

x

=

x-a

x2

，令f′（x）=0得，x=a，

①若0＜a＜e，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x∈（a，e）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（a，e）上单调递增，

所以当x=a时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna．

②若a≥e，则f′（x）≤0，函数f（x）在区间（0，e]上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值

a

e

．；

综上所述，当0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值lna，当a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]上取得最小值

a

e

．；

（2）不存在．证明如下

g(x)=(lnx-1)

e

x

+x，x∈（0，e]，

∴g′（x）=

1

x

•e^x+（lnx-1）e^x+1=（

1

x

+lnx-1）e^x+1

由（1）知，当a=1时，f(x)=

1

x

+lnx-1，此时f（x）在区间（0，e]上取得最小值ln1=0，即

1

x

+lnx-1≥0，而e^x＞0，所以g′（x）≥1＞0，

又曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直，等价于g′（x₀）=0有实数根，而g′（x）＞0，所以方程g′（x₀）=0无实数根，

故不存在实数x₀∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直．