问题
解答题
| 集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的：对于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是减函数． （1）判断函数f1（x）=2-
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立．求实数k的取值范围． |
答案
（1）∵f1（49）=2-
=-5∉（1，4]，∴f1（x）不在集合A中．…（3分）49
又∵x≥0，∴0＜（
)x≤1，∴0＜3•（1 2
)x≤3，从而1＜1+3•（1 2
)x≤4．∴f2（x）∈（1，4]．1 2
又f2（x）=1+3•（
)x在[0，+∞）上为减函数，∴f2（x）=1+3•（1 2
)x在集合A中．…（7分）1 2
（2）当x≥0时，f（x）+f（x+2）=2+
•（15 4
)x≤1 2
．23 4
又由已知f（x）+f（x+2）≤k对于任意的x≥0总成立，∴k≥
．23 4
因此所求实数k的取值范围是[
，+∞）． …（14分）23 4