问题
解答题
| 设A={x|x=a2+b2，a，b∈Z}，求证： （1）若s，t∈A，则st∈A． （2）若s，t∈A，t≠0，则
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答案
（1）设s=a2+b2，t=c2+d2，则st=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=（ac+bd）2+（ad-bc）2
所以st∈A．
（2）由（1）得st∈A，所以可设st=m2+n2，又t≠0，所以
=s t
=st t2
=(m2+n2 t2
)2+(m t
)2，n t
令p=
，q=m t
，则n t
=p2+q2，p，q为有理数．s t